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C++-数学-因数（约数）

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。 在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 小学数学定义 ：假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。 事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。 例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。 3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。 一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称作整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

相关性质： 1.整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，称a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。 2.质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身两个因数外，无法被其他自然数整除的数）。 3.合数：除了1和它本身还有其它正因数。 4.1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。 5.若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。 6.公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。 7.1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 8.所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议） 9.2是最小的质数。 10.4是最小的合数。

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