[GESP202509 三级] 数组清零（$a_i$的值达到100000[10万]）

题目描述

小 A 有一个由 $n$ 个非负整数构成的数组 $a = [a_1, a_2, \ldots, a_n]$。他会对阵组 $a$ 重复进行以下操作，直到数组 $a$ 只包含 0。在一次操作中，小 A 会依次完成以下三个步骤：

1. 在数组 $a$ 中找到最大的整数，记其下标为 $k$。如果有多个最大值，那么选择其中下标最大的。
2. 从数组 $a$ 所有不为零的整数中找到最小的整数 $a_j$。
3. 将第一步找出的 $a_k$ 减去 $a_j$。

例如，数组 $a = [2, 3, 4]$ 需要 7 次操作变成 $[0, 0, 0]$：

$$[2, 3, 4] \rightarrow [2, 3, 2] \rightarrow [2, 1, 2] \rightarrow [2, 1, 1] \rightarrow [1, 1, 1] \rightarrow [1, 1, 0] \rightarrow [1, 0, 0] \rightarrow [0, 0, 0]$$

小 A 想知道，对于给定的数组 $a$，需要多少次操作才能使得 $a$ 中的整数全部变成 0。可以证明，$a$ 中整数必然可以在有限次操作后全部变成 0。你能帮他计算出答案吗？

输入格式

第一行，一个正整数 $n$，表示数组 $a$ 的长度。

第二行，$n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示数组 $a$ 中的整数。

输出格式

一行，一个正整数，表示 $a$ 中整数全部变成 0 所需要的操作次数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
2 3 4

输出 #1

7

输入输出样例 #2

输入 #2

10
1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000

输出 #2

100148

输入输出样例 #3

输入 #3

100
1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000 1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000 1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000 1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000 1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000 
1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000 1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000 1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000 1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000 1 5 10 3 2 9 8 20 90 100000 

输出 #3

1001480

说明/提示

对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 100$，$0 \leq a_i \leq 100000$。